BESARAN-BESARAN DASAR ELIPS - Solusi

Ini solusi dari soal-soal elips

BESARAN-BESARAN DASAR ELIPS - Soal

Coba dulu mengerjakan soal-soal ini baru lihat jawabannya, kalo bingung boleh lihat materi elips

1. Perbandingan diameter sudut suatu bintang saat suatu planet di titik perihelion dan saat di titik aphelion adalah 50 : 48. Eksentrisitas orbit planet mengelilingi bintang adalah ….
A. 0,020
B. 0,018
D. 0,012
C. 0,015
E. 0,010

2. (SOK 2009) Jarak planet Merkurius pada titik perihelionnya adalah 0,341 SA dari Matahari dan setengah sumbu panjangnya adalah 0, 387 SA. Luas daerah yang disapunya dalam satu periode adalah …
A. 0,467 SA2
B. 0,312 SA2
C. 0,104 SA2
D. 0,213 SA2
E. 0,621 SA2

3. (SOP 2007) Bila diketahui eksentrisitas orbit bumi mengelilingi Matahari adalah 0.017 maka perbandingan diameter sudut Matahari saat Bumi di titik Aphelion, θA, dan saat Bumi di Perihelion, θP, θA/θP, adalah …
A. 967/1000
B. 17/1000
C. 983/1000
D. 34/1000
E. 1,00

Solusi soal-soal di atas...

BESARAN-BESARAN DASAR ELIPS - Materi

Elips adalah suatu bentuk yang berasal dari penampang sebuah kerucut yang diiris secara miring dan dalam astronomi adalah salah satu hasil yang alami dari gerakan sebuah benda jika benda tersebut berinteraksi dengan benda lain melalui gaya gravitasi. Hasil lintasan elips ini bisa diperoleh dengan ‘mengutak-atik’ hukum Gravitasi Newton yang ditelurkan oleh Sang Jenius ini pada tahun 1687, meskipun orang sudah mengetahui hal ini sebelumnya sejak tahun 1609 melalui analisis Johannes Keppler yang sangat teliti terhadap data pengamatan 5 planet dari Tycho Brahe dan diwujudkan dalam ketiga hukum Keppler yang sangat terkenal itu.
Hukum Keppler yang pertama secara khusus berbicara mengenai orbit planet yang berbentuk elips dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya. Kesimpulan yang berdasarkan data pengamatan ini dengan berani dinyatakan oleh Keppler sebagai salah satu hukum dalam alam semesta dan memang perkembangan lebih lanjut mendukung pernyataan ini, hanya saja ternyata lintasan benda langit tidak selalu berbentuk elips, bentuk-bentuk irisan kerucut yang lainpun ternyata dapat dimiliki oleh sebuah benda langit.

Ciri khas dari sebuah irisan kerucut dinyatakan oleh besaran eksentrisitas (e) yang besarnya menyatakan bentuk irisannya :

Jika e = 0 maka bentuk irisan kerucutnya adalah lingkaran
Jika 0 < e <1 maka bentuk irisan kerucutnya adalah elips
Jika e = 1 maka bentuk irisan kerucutnya adalah parabola
Jika e > 1 maka bentuk irisan kerucutnya adalah hiperbola

Lintasan dari sebuah komet meskipun berbentuk elips, tetapi memiliki nilai e yang hampir mendekati 1 sehingga bisa didekati dengan lintasan parabola. Lintasan meteor yang memasuki bumi dapat dianalisis dengan menggunakan lintasan hiperbola, lintasan venus mengelilingi matahari dalam beberapa kasus dapat dianggap sama dengan lintasan lingkaran karena nilai e venus yang mendekati nol (e venus = 0,0068).
Dengan demikian dinamika orbit tidak bisa dipisahkan dari bentuk irisan kerucut dan dalam olimpiade astronomi banyak soal yang berkaitan dengan lintasan elips, karena itu sangat perlu kita mengenal beberapa istilah dan besaran-besaran dari orbit elips ini. Perhatikan gambar elips di bawah ini :



Matahari terletak di salah satu fokus, sedangkan fokus yang lain disebut vacant focus (fokus kosong).
Sepanjang planet mengelilingi orbitnya, maka jarak planet ke matahari (r) selalu berubah
Perihelium adalah titik terdekat planet dari matahari dengan rumus : Pe = a + c = a (1 + e)
Aphelium adalah titik terjauh planet dari matahari dengan rumus : Ape = a – c = a (1 – e)
Eksentrisitas (e) didefinisikan sebagai perbandingan antara jarak fokus ke pusat elips (c) dibagi setengah sumbu panjang elips (a). Jika fokus tepat ada di pusat elips, maka c = 0 dan e = 0, yaitu orbit lingkaran

Dengan memperhatikan gambar dan keterangan tentang elips di atas, cobalah untuk mengerjakan soal-soal seleksi olimpiade astronomi disini.